3t^2-4t-33=1

Solution for 3t^2-4t-33=1 equation:

Simplifying
3t2 + -4t + -33 = 1

Reorder the terms:
-33 + -4t + 3t2 = 1

Solving
-33 + -4t + 3t2 = 1

Solving for variable 't'.

Reorder the terms:
-33 + -1 + -4t + 3t2 = 1 + -1

Combine like terms: -33 + -1 = -34
-34 + -4t + 3t2 = 1 + -1

Combine like terms: 1 + -1 = 0
-34 + -4t + 3t2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-11.33333333 + -1.333333333t + t2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '11.33333333' to each side of the equation.
-11.33333333 + -1.333333333t + 11.33333333 + t2 = 0 + 11.33333333

Reorder the terms:
-11.33333333 + 11.33333333 + -1.333333333t + t2 = 0 + 11.33333333

Combine like terms: -11.33333333 + 11.33333333 = 0.00000000
0.00000000 + -1.333333333t + t2 = 0 + 11.33333333
-1.333333333t + t2 = 0 + 11.33333333

Combine like terms: 0 + 11.33333333 = 11.33333333
-1.333333333t + t2 = 11.33333333

The t term is -1.333333333t.  Take half its coefficient (-0.6666666665).
Square it (0.4444444442) and add it to both sides.

Add '0.4444444442' to each side of the equation.
-1.333333333t + 0.4444444442 + t2 = 11.33333333 + 0.4444444442

Reorder the terms:
0.4444444442 + -1.333333333t + t2 = 11.33333333 + 0.4444444442

Combine like terms: 11.33333333 + 0.4444444442 = 11.7777777742
0.4444444442 + -1.333333333t + t2 = 11.7777777742

Factor a perfect square on the left side:
(t + -0.6666666665)(t + -0.6666666665) = 11.7777777742

Calculate the square root of the right side: 3.431876713

Break this problem into two subproblems by setting 
(t + -0.6666666665) equal to 3.431876713 and -3.431876713.

Subproblem 1
t + -0.6666666665 = 3.431876713

Simplifying
t + -0.6666666665 = 3.431876713

Reorder the terms:
-0.6666666665 + t = 3.431876713

Solving
-0.6666666665 + t = 3.431876713

Solving for variable 't'.

Move all terms containing t to the left, all other terms to the right.

Add '0.6666666665' to each side of the equation.
-0.6666666665 + 0.6666666665 + t = 3.431876713 + 0.6666666665

Combine like terms: -0.6666666665 + 0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + t = 3.431876713 + 0.6666666665
t = 3.431876713 + 0.6666666665

Combine like terms: 3.431876713 + 0.6666666665 = 4.0985433795
t = 4.0985433795

Simplifying
t = 4.0985433795

Subproblem 2
t + -0.6666666665 = -3.431876713

Simplifying
t + -0.6666666665 = -3.431876713

Reorder the terms:
-0.6666666665 + t = -3.431876713

Solving
-0.6666666665 + t = -3.431876713

Solving for variable 't'.

Move all terms containing t to the left, all other terms to the right.

Add '0.6666666665' to each side of the equation.
-0.6666666665 + 0.6666666665 + t = -3.431876713 + 0.6666666665

Combine like terms: -0.6666666665 + 0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + t = -3.431876713 + 0.6666666665
t = -3.431876713 + 0.6666666665

Combine like terms: -3.431876713 + 0.6666666665 = -2.7652100465
t = -2.7652100465

Simplifying
t = -2.7652100465

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
t = {4.0985433795, -2.7652100465}